C语言程序设计(谭浩强第五版) 第5章 循环结构程序设计 习题解析答案

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题目1：请画出例 5.6 中给出的3个程序段的流程图。

解∶下面分别是教材第5章例5.6给出的程序，据此画出流程图。

（1）程序1：

#include <stdio.h>brint main()br{br  int i, j, n = 0;br  for (i = 1; i <= 4; i++) // n用来累计输出数据的个数br    for (j = 1; j <= 5; j++, n++)br    {br      if (n % 5 == 0)br        printf("\n"); //控制在输出5个数据后换行br      printf("%d\t", i * j);br    }br  printf("\n");br  return 0;br}br

运行结果：

其对应的流程图见图5. 1。

（2）程序2：

#include <stdio.h>brint main()br{br  int i, j, n = 0;br  for (i = 1; i <= 4; i++)br    for (j = 1; j <= 5; j++, n++)br    {br      if (n % 5 == 0)br        printf("\n"); //控制在输出5个数据后换行br      if (i == 3 && j == 1)br        break; //遇到第3行第1列，结束内循环br      printf("%d\t", i * j);br    }br  printf("\n");br  return 0;br}br

运行结果：

遇到第3行第1列时，执行 break，结束内循环，进行第 4 次外循环。

其对应的流程图见图 5.2 。

（3）程序 3：

#include <stdio.h>brint main()br{br  int i, j, n = 0;br  for (i = 1; i <= 4; i++)br    for (j = 1; j <= 5; j++, n++)br    {br      if (n % 5 == 0)br        printf("\n"); //控制在输出5个数据后换行br      if (i == 3 && j == 1)br        continue; //遇到第3行第1列,终止本次内循环br      printf("%d\t", i * j);br    }brbr  printf("\n");brbr  return 0;br}br

运行结果：

遇到第3行第1列时，执行continue，只是提前结束本次内循环，不输出原来的第3行第1列的数3，而进行下一次内循环，接着在该位置上输出原来的第 3行第 2列的数6。

请仔细区分 break 语句和 continue 语句。

其对应的流程图见图 5.3。

题目2：请补充例 5.7 程序，分别统计当" fabs(t)>=1e-6"和"fabs(t)>=1e-8" 时执行循环体的次数。

解：

例5.7 程序是用

π4≈1?13+15?17+...

公式求 π 的近似值，直到发现某一项的绝对值小于 10-6 为止。根据本题要求，分别统计当 fabs(t)>=1e-6 和 fabs(t)>=1e-8 时，执行循环体的次数。

（1）采用fabs(t)>=le-6作为循环终止条件的程序补充修改如下∶

#include <stdio.h>br#include <math.h> //程序中用到数学函数 fabs，应包含头文件math.hbrint main()br{br  int sign = 1, count = 0;        // sign 用来表示数值的符号，count 用来累计循环次数br  double pi = 0.0, n = 1.0, term = 1.0; // pi开始代表多项式的值，最后代表π的值，，n代表分母，br                      // term 代表当前项的值br  while (fabs(term) >= 1e-6)        //检查当前项 term 的绝对值是否大于或等于10的（-6）次方br  {br    pi = pi + term;  //把当前项 term 累加到 pi中br    n = n + 2;     // n+2是下一项的分母br    sign = -sign;  // sign代表符号，下一项的符号与上一项符号相反br    term = sign / n; //求出下一项的值 termbr    count++;     // count 累加1br  }br  pi = pi * 4;         //多项式的和pi乘以4,才是π的近似值br  printf("pi=%10.8f\n", pi);   //输出π的近似值br  printf("count=%d\n", count); //输出count的值br  return 0;br}br

运行结果：

执行50万次循环。

(2) 采用fabs(t)>= 1e-8作为循环终止条件的程序，只需把上面程序的第8行如下修改即可:

while (fabs(term) >= 1e-8)

运行结果：

执行5000万次循环。

题目3：输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数。

解：

答案代码：

#include <stdio.h>brint main()br{brbr  int p, r, n, m, temp;br  printf("请输入两个正整数n.m∶");br  scanf("%d,%d,", &n, &m);br  if (n < m)br  {br    temp = n;br    n = m;br    m = temp;br  }br  p = n * m;br  while (m != 0)br  {br    r = n % m;br    n = m;br    m = r;br  }br  printf("它们的最大公约数为∶%d\n", n);br  printf("它们的最小公倍数为∶%d\n", p / n);brbr  return 0;br}br

运行结果：

题目4：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。

解：

答案代码：

#include <stdio.h>brint main()br{brbr  char c;br  int letters = 0, space = 0, digit = 0, other = 0;br  printf("请输人一行字符:\n");br  while ((c = getchar()) != '\n')br    if (c >= 'a' && c <= 'z' || c >= 'A' && c <= 'Z')br      letters++;br    else if (c == ' ')br      space++;br    else if (c >= '0' && c <= '9')br      digit++;br    elsebr      other++;br  printf("字母数:%d\n空格数:%d\n数字数:%d\n其他字符数:%d\n", letters, space, digit, other);br  return 0;br}br

运行结果：

题目5：求 个Sn=a+aa+aaa+?+aa…a?n个a 之值，其中a是一个数字，n表示a的位数，n由键盘输入。例如：2＋22＋222＋2222＋22222 （此时 n=5）

解：

答案代码：

#include <stdio.h>brint main()br{brbr  int a, n, i = 1, sn = 0, tn = 0;br  printf("a,n=:");br  scanf("%d, %d", &a, &n);br  while (i <= n)br  {br    tn = tn + a;  //赋值后的tn为i个a组成数的值br    sn = sn + tn; //赋值后的 sn为多项式前i项之和br    a = a * 10;br    ++i;br  }br  printf("a十aa十aa十...=%d\n", sn);br  return 0;br}br

运行结果：

题目6：求 ∑n=120n!? （即求1!+2!+3!+4!+…+20!）。

解：

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	double s = 0, t = 1;
	int n;
	for (n = 1; n <= 20; n++)
	{
		t = t * n;
		s = s + t;
	}
	printf("1!+2!+...+20!=%22.15e\n", s);
	return 0;
}

运行结果：

请注意：s 不应定义为 int 型或 long 型，因为在用 Turbo C 或 Turbo C++ 等编译系统时，int 型数据在内存占 2个字节，整数的范围为-32768～32767，long 数据在内存占 4 个字节，整数的范围为 -21亿～21亿。用Visual C++ 6.0 时，int 型和 long 型数据在内存都占4 个字节，数据的范围为-21亿～21 亿。无法容纳求得的结果。今将 s 定义为 double 型，以得到更多的精度。在输出时，用 22.15e 格式，使数据宽度为 22，数字部分中小数位数为15位。

题目7：求 ∑k=1100k+∑k=150k2+∑k=1101k? 。

解：

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int nl = 100, n2 = 50, n3 = 10;
	double k, s1 = 0, s2 = 0, s3 = 0;
	for (k = 1; k <= nl; k++) //计算1～100的和
	{
		s1 = s1 + k;
	}
	for (k = 1; k <= n2; k++) //计算1~50各数的平方和
	{
		s2 = s2 + k * k;
	}
	for (k = 1; k <= n3; k++) //计算 1～10 的各倒数和
	{
		s3 = s3 + 1 / k;
	}
	printf("sum=%15.6f\n", s1 + s2 + s3);
	return 0;
}

运行结果∶

题目8：输出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指—个 3位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如，153是水仙花数，因为 153=13+53+33? 。

解：

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i, j, k, n;
	printf("parcissus numbers are ");
	for (n = 100; n < 1000; n++)
	{
		i = n / 100;
		j = n / 10 - i * 10;
		k = n % 10;
		if (n == i * i * i + j * j * j + k * k * k)
			printf("%d ", n);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

运行结果：

题目9：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如，6的因子为1，2，3，而 6=1＋2＋3 ，因此 6 是"完数"。编程序找出 1000 之内的所有完数，并按下面格式输出其因子：

6 its factors are 1,2,3

解：方法一。

答案代码：

#include <stdio.h>
#define M 1000 //定义寻找范围
int main()
{
	int k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, k8, k9, k10;
	int i, a, n, s;
	for (a = 2; a <= M; a++) // a是2～1000的整数，检查它是否完数
	{
		n = 0;					// n 用来累计 a的因子的个数
		s = a;					// s用来存放尚未求出的因子之和，开始时等于a
		for (i = 1; i < a; i++) //检查i是否 a的因子
			if (a % i == 0)		//如果i是 a的因子
			{
				n++;	   // n加1，表示新找到一个因子
				s = s - i; // s减去已找到的因子，s的新值是尚未求出的因子之和
				switch (n) //将找到的因子赋给k1～k9，或 k10
				{
				case 1:
					k1 = i; //找出的第1个因子赋给 k1
					break;
				case 2:
					k2 = i; //找出的第2个因子赋给 k2
					break;
				case 3:
					k3 = i; //找出的第3个因子赋给 k3
					break;
				case 4:
					k4 = i; //找出的第 4个因子赋给k4
					break;
				case 5:
					k5 = i; //找出的第5个因子赋给 k5
					break;
				case 6:
					k6 = i; //找出的第6个因子赋给 k6
					break;
				case 7:
					k7 = i; //找出的第7个因子赋给 k7
					break;
				case 8:
					k8 = i; //找出的第 8个因子赋给 k8
					break;
				case 9:
					k9 = i; //找出的第9个因子赋给 k9
					break;
				case 10:
					k10 = i; //找出的第 10个因子赋给k10
					break;
				}
			}
		if (s == 0)
		{
			printf("%d ,Its factors are", a);
			if (n > 1)
				printf("%d,%d", k1, k2); // n > 1表示a至少有2个因子
			if (n > 2)
				printf(",%d", k3); // n>2表示至少有3个因子，故应再输出一个因子
			if (n > 3)
				printf(",%d", k4); // n>3表示至少有4个因子，故应再输出一个因子
			if (n > 4)
				printf(",%d", k5); //以下类似
			if (n > 5)
				printf(",%d", k6);
			if (n > 6)
				printf(",%d", k7);
			if (n > 7)
				printf(",%d", k8);
			if (n > 8)
				printf(",%d", k9);
			if (n > 9)
				printf(",%d", k10);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

运行结果：

方法二。

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int m, s, i;
	for (m = 2; m < 1000; m++)
	{
		s = 0;
		for (i = 1; i < m; i++)
			if ((m % i) == 0)
				s = s + i;
		if (s == m)
		{
			printf("%d,its factors are", m);
			for (i = 1; i < m; i++)
				if (m % i == 0)
					printf("%d ", i);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

运行结果：

题目10：有一个分数序列

21,32,53,85,138,2113...

求出这个数列的前20项之和。

解∶

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i, n = 20;
	double a = 2, b = 1, s = 0, t;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		s = s + a / b;
		t = a, a = a + b, b = t;
	}
	printf("sum=%16.10f\n", s);
	return 0;
}

运行结果∶

题目11：一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第 10 次落地时共经过多少米，第 10次反弹多高。

解∶

答案代码；

#include <stdio.h>
int main()
{
	double sn = 100, hn = sn / 2;
	int n;
	for (n = 2; n <= 10; n++)
	{
		sn = sn + 2 * hn; //第 n次落地时共经过的米数
		hn = hn / 2;	  //第n次反跳高度
	}
	printf("第10次落地时共经过%f米\n", sn);
	printf("第10次反弹%f米\n", hn);
	return 0;
}

运行结果∶

题目12：猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第 2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。求第1天共摘多少个桃子。

解：

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int day, x1, x2;
	day = 9;
	x2 = 1;
	while (day > 0) //第1天的桃子数是第2天桃子数加1后的2倍
	{
		x1 = (x2 + 1) * 2;
		x2 = x1;
		day--;
	}
	printf("total=%d\n", x1);
	return 0;
}

运行结果∶

题目13：用迭代法求 x=a? 。求平方根的迭代公式为

xn+1=12(xn)+axn

要求前后两次求出的 x? 的差的绝对值小于 10?5? 。

解：

用迭代法求平方根的算法如下∶

（1）设定一个 x? 的初值 x0? ;

（2）用以上公式求出 x? 的下一个值 x1? ;

（3）再将 x1? 代入以上公式右侧的 xn? ，求出 x? 的下一个值 x2? ;

（4）如此继续下去，直到前后两次求出的 x? 值（ x? 和 xn+1? ）满足以下关系：

|xn+1?xn|<10?5

为了便于程序处理，今只用 x0? 和 x1? ，先令 x? 的初值 x0=a/2? （也可以是另外的值），求出 x1? ;如果此时 |x1?x0|≥10?5? 就使 x1?x0? ，然后用这个新的 x0? 求出下一个 x1? ;如此反复，直到 |x1?x0|<10?5? 为止。

答案代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	float a, x0, x1;
	printf("enter a positive number:");
	scanf("%f", &a);
	x0 = a / 2;
	x1 = (x0 + a / x0) / 2;
	do
	{
		x0 = x1;
		x1 = (x0 + a / x0) / 2;
	} while (fabs(x0 - x1) >= 1e-5);
	printf("The square root of %5.2f is %8.5f\n", a, x1);
	return 0;
}

运行结果∶

题目14：用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根：

2x3?4x2+3x?6=0

解：

牛顿迭代法又称牛顿切线法，它采用以下的方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值 x0? 。作为第 1 次近似根，由 x0? 求出 f(x0)? ，过 (x0,f(x0))? 点做 f(x)? 的切线，交 x? 轴于 x1? ，把 x1? 作为第 2 次近似根，再由 x1? 求出 f(x1)? ，过 (x1,f(x1))? 点做 f(x)? 的切线，交 x? 轴于 x2? ，再求出 f(x2)? ，再作切线……如此继续下去，直到足够接近真正的根 x?? 为止，见图5.4。

从图5.4可以看出：

f′(x0)=f(x0)x1?x0

因此

x1=x0?f(x0)f′(x0)

这就是牛顿迭代公式。可以利用它由 x0? 求出 x1? ，然后由 x1? 求出 x2? ……

在本题中：

f(x)=2x3?4x2+3x?6

可以写成以下形式：

f(x)=((2x?4)x+3)x?6

同样，f′(x)? 可写成：

f′(x)=6x2?8x+3=(6x?8)x+3

用这种方法表示的表达式在运算时可节省时间。例如，求 f(x)? 只需要进行 3 次乘法和 3 次加法，而原来的表达式要经过多次指数运算、对数运算和乘法、加法运算，花费时间较多。

但是由于计算机的运算速度越来越快，这点时间开销是微不足道的。这是以前计算机的运算速度较慢时所提出的问题。由于过去编写的程序往往采用了这种形式，所以在此也顺便介绍一下，以便在阅读别人所写的程序时知其所以然。

答案代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	double x1, x0, f, f1;
	x1 = 1.5;
	do
	{
		x0 = x1;
		f = ((2 * x0 - 4) * x0 + 3) * x0 - 6;
		f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
		x1 = x0 - f / f1;
	} while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5);
	printf("The root of equation is %5.2f\n", x1);
	return 0;
}

运行结果∶

为了便于循环处理，程序中只设了变量 x0 和 x1，x0 代表前一次的近似根，x1代表后一次的近似根。在求出一个x1 后，把它的值赋给x0，然后用它求下一个x1。由于第1次执行循环体时，需要对 x0 赋值，故在开始时应先对 x1 赋一个初值（今为1.5，也可以是接近真实根的其他值）。

题目15：用二分法求下面方程在（-10，10）的根：

2x3?4x2+3x?6=0

解：

二分法的思路为∶先指定一个区间 [x1,x2]? ，如果函数 f(x)? 在此区间是单调变化，可以根据 f(x1)? 和 f(x2)? 是否同符号来确定方程 f(x)=0? 在 [x1,x2]? 区间是否有一个实根。若 f(x1)? 和 f(x2)? 不同符号，则 f(x)=0? 在 [x1,x2]? 区间必有一个（且只有一个）实根; 如果 f(x1)? 和 f(x2)? 同符号，说明在[x1,x2]? 区间无实根，要重新改变 x1? 和 x2? 的值。当确定 [x1,x2]? 有一个实根后，采取二分法将 [x1,x2]? 区间一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止，见图5.5。

算法如下：

（1）输入 x1? 和 x2? 的值。

（2）求出 f(x1)? 和 f(x2)? 。

（3）如果 f(x1)? 和 f(x2)? 同符号，说明在 [x1,x2]? 区间无实根，返回（1），重新输入 x1? 和 x2? 的值; 若 f(x1)? 和 f(x2)? 不同符号，则在 [x1,x2]? 区间必有一个实根，执行（4）。

（4）求 x1? 和 x2? 间的中点：x0=x1+x22? 。

（5）求出 f(x0)? 。

（6）判断 f(x0)? 和 f(x1)? 是否同符号。

①如同符号，则应在 [x0,x2]? 中去找根，此时 x1? 已 不起作用，用 x0? 代替 x1?，用 f(x0)? 代替 f(x1)? 。

②如用 f(x0)? 与 f(x1)? 不同符号，说明应在 [x1,x0]? 中去找根，此时 x2? 已不起作用，用 x0? 代替 x2? ，用 f(x0)? 代替 f(x2)? 。

（7）判断 f(x0)? 的绝对值是否小于某一个指定的值（例如 10?5? ）。若不小于 10?5? ，就返回（4），重复执行（4）、（5）、（6）;若小于 10?5? ，则执行（8）。

（8）输出 x0? 的值，它就是所求出的近似根。

N-S图见图5.6。

答案代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	float x0, x1, x2, fx0, fx1, fx2;
	do
	{
		printf("enter x1 & x2:");
		scanf("%f,%f", &x1, &x2);
		fx1 = x1 * ((2 * x1 - 4) * x1 + 3) - 6;
		fx2 = x2 * ((2 * x2 - 4) * x2 + 3) - 6;
	} while (fx1 * fx2 > 0);
	do
	{
		x0 = (x1 + x2) / 2;
		fx0 = x0 * ((2 * x0 - 4) * x0 + 3) - 6;
		if ((fx0 * fx1) < 0)
		{
			x2 = x0;
			fx2 = fx0;
		}
		else
		{
			x1 = x0;
			fx1 = fx0;
		}
	} while (fabs(fx0) >= 1e-5);
	printf("x=%6.2f\n", x0);
	return 0;
}

运行结果：

题目16：输出以下图案：

   *
  ***
 *****
*******
 *****
  ***
   *

解：

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i, j, k;
	for (i = 0; i <= 3; i++)
	{
		for (j = 0; j <= 2 - i; j++)
			printf(" ");
		for (k = 0; k <= 2 * i; k++)
			printf("*");
		printf("\n");
	}
	for (i = 0; i <= 2; i++)
	{
		for (j = 0; j <= i; j++)
			printf(" ");
		for (k = 0; k <= 4 - 2 * i; k++)
			printf("*");
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

运行结果：

题目17：两个乒乓球队进行比赛，各出3人。甲队为A，B，C3人，乙队为X，Y，Z3人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单，A说他不和 X 比，C说他不和 X，Z比，请编程序找出3对赛手的名单。

解：

先分析题目。按题意，画出图5.7的示意图。

图5.7中带 ×? 符号的虚线表示不允许的组合。从图中可以看到∶①X既不与 A比赛，又不与C比赛，必然与B比赛。②C既不与X比赛，又不与Z比赛，必然与Y比赛。③剩下的只能是A与Z比赛，见图5.8。

以上是经过逻辑推理得到的结论。用计算机程序处理此问题时，不可能立即就得出结论，而必须对每一种成对的组合一一检验，看它们是否符合条件。开始时，并不知道A，B，C与X，Y，Z中哪一个比赛，可以假设∶A与i比赛，B与j比赛，C与k 比赛，即∶

A—i，

B—j，

C—k

i，j，k分别是X，Y，Z之一，且i，j，k 互不相等（一个队员不能与对方的两人比赛），见图5.9。

外循环使 i 由 'X' 变到 'Z' ，中循环使 j 由 'X' 变到 'Z'（但 i 不应与 j 相等）。然后对每一组 i、j 的值，找符合条件的k 值。k 同样也可能是 'X'、'Y'、'Z' 之一，但 k 也不应与 i 或 j 相等。在 i≠j≠k 的条件下，再把 i≠'X' 和 k≠'X' 以及k≠'Z' 的 i，j，k的值输出即可。

答案代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	char i, j, k; // i是a的对手;j是b的对手;k是c的对手
	for (i = 'x'; i <= 'z'; i++)
		for (j = 'x'; j <= 'z'; j++)
			if (i != j)
				for (k = 'x'; k <= 'z'; k++)
					if (i != k && j != k)
						if (i != 'x' && k != 'x' && k != 'z')
							printf("A--%c\nB--%c\nC--%c\n", i, j, k);
	return 0;
}

运行结果∶

说明：

（1）整个执行部分只有一个语句，所以只在语句的最后有一个分号。请读者弄清楚循环和选择结构的嵌套关系。 （2）分析最下面一个if语句中的条件;i≠'X'，k≠'X'，k≠'Z'，因为已事先假定 A—i，B—j，C—k，由于题目规定 A不与X对抗，因此i不能等于'X'，同理，C不与X，Z对抗，因此k 不应等于'X'和'Z'。

（3）题目给的是 A，B，C，X，Y，Z，而程序中用了加撇号的字符常量'X'，'Y'，'Z'，这是为什么?这是为了在运行时能直接输出字符A，B，C，X，Y，Z，以表示 3组对抗的情况。