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• 非比较类排序
• 计数排序场景
• 基数排序场景
• 计数排序
• 基数排序

非比较类排序

十大经典排序算法江山图

十大排序分类

终于来到了最后两个算法，非比较类的线性时间复杂度算法，计数排序和基数排序。上一篇也提到过，这几种排序算法理解起来都不难，时间、空间复杂度分析起来也很简单，但是对要排序的数据要求很苛刻，上一篇提到的桶排序就是适用于外部排序中，即所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的n个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是k，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。

计数排序场景

例如高考查分系统，系统会显示我们的成绩以及所在省的排名。如果你所在的省有50万考生，如何通过成绩快速排序得出名次呢?

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考生的满分是900分，最小是0分，这个数据的范围很小，所以我们可以分成901个桶，对应分数从0分到900分。根据考生的成绩，我们将这50万考生划分到 这901个桶里。桶内的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。我们只需要依次扫描每个桶，将桶内的考生依次输出到一个数组中，就实现了50万考生的排序。因为只涉及扫描遍历操作，所以时间复杂度是O(n)。

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计数排序的算法思想就是这么简单跟桶排序非常类似，只是桶的大小粒度不一样。

基数排序场景

假设我们有10万个手机号码，希望将这10万个手机号码从小到大排序，用什么方法快速排序?

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对于桶排序、计数排序，手机号码有11位，范围太大，显然不适合用这两 种排序算法。手机号码有这样的规律:假设要比较两个手机号码a，b的大小，如果在前面几位中，a手机号码已经比b手机号码大了，那后面的几位就不用看了。根据这个思路，先按照最后一位来排序手机号码，然后，再按照倒数第二位重新排序，以此类推，最后按照第一位重新排序。经过11次排序之后，手机号码就都有序了。

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这就是基数排序的算法思路，基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果「a」数据的高位比「b」数据大，那剩下的低 位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。

计数排序

算法思想

就是把数组元素值作为数组的下标，然后用一个临时数组统计该元素出现的次数，例如 temp[i] = m, 表示元素 i 一共出现了 m 次。最后再把临时数组统计的数据从小到大汇总起来，此时汇总起来是数据是有序的。

动图演示

计数排序

由图可知，计数排序需要开辟一个临时数组来存储，先遍历原数组一个个放入，然后再遍历临时数组一个个取出。

代码实现

public class CountSort {

    public static int[] countSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return arr;
        }

        int length = arr.length;
        int max = arr[0];
        int min = arr[0];
        // 数组的最大值与最小值
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] < min) {
                min = arr[i];
            }

            if(max < arr[i]) {
                max = arr[i];
            }

        }

        // 创建大小为max的临时数组
        int[] temp = new int[max + 1];
        // 统计元素i出现的次数
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            temp[arr[i]]++;
        }

        // 把临时数组统计好的数据汇总到原数组
        int k = 0;
        for (int i = 0; i <= max; i++) {
            for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {
                arr[k++] = i;
            }
        }

        return arr;
    }


    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {21,4,12,42,46,23,27,11,6,5,33,29,41,46,40,13,31};
        arr = countSort(arr);
        System.out.print("数组排序之后：");
        for (int i=0; i<arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + "，");
        }

    }

}

时间复杂度分析

O(n+k)

空间复杂度分析

O(n+k)

稳定性分析

稳定

适用条件

计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围「k」比要排序的数据「n」大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。

比如，还是拿考生这个例子。如果考生成绩精确到小数后一位，我们就需要将所有的分数都先乘以10，转化成整数，然后再放到9010个桶内。再比如，如果要排序的数据中有负数，数据的范围是[-1000, 1000]，那我们就需要先对每个数据都加1000，转化成非负整数，因为数组的下边不可能是负数。

基数排序

算法思想

分别以个，十，百...位上数字大小对数组进行排序，最后归纳汇总得到整体有序的数组。

动图演示

基数排序

这里的数最多两位数，少于两位数的比较十位数的时候，可以十位数补0比较：

第一遍是按照个位数排的，得到的数组是个位数有序；

第二遍再按照十位数排，得到的数组全部有序；

代码实现

import java.util.ArrayList;

public class RadixSort {

    public static int[] radixSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2) return arr;

        int n = arr.length;
        int max = arr[0];
        // 最大值
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (max < arr[i]) {
                max = arr[i];
            }
        }

        // 计算最大值是几位数
        int num = 1;
        while (max / 10 > 0) {
            num++;
            max = max / 10;
        }

        // 创建10个桶
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<>(10);
        //初始化桶
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
        }

        // 进行每一趟的排序，从个位数开始排
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {

                // 获取每个数最后第 i 位是数组
                int radio = (arr[j] / (int)Math.pow(10,i-1)) % 10;
                //放进对应的桶里
                bucketList.get(radio).add(arr[j]);

            }

            //合并放回原数组
            int k = 0;
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                for (Integer t : bucketList.get(j)) {
                    arr[k++] = t;
                }
                //取出来合并了之后把桶清光数据
                bucketList.get(j).clear();
            }
        }
        return arr;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {21,4,12,42,46,23,27,11,6,5,33,29,41,46,40,13,31};
        arr = radixSort(arr);
        System.out.print("数组排序之后：");
        for (int i=0; i<arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + "，");
        }

    }

}

时间复杂度分析

O(n*k)，k代表桶的个数

空间复杂度分析

O(n+k)，k代表桶的个数

稳定性分析

稳定。

适用条件

需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果「a」数据的高位比「b」数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到O(n)了。

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参考资料： 极客算法训练营，数据结构与算法之美