力扣73——矩阵置零 矩阵置0

准备开一个力扣解题的系列，督促自己每天刷题，就从今天开始。

原题

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
[
? [1,1,1],
? [1,0,1],
? [1,1,1]
]
输出: 
[
? [1,0,1],
? [0,0,0],
? [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
? [0,1,2,0],
? [3,4,5,2],
? [1,3,1,5]
]
输出: 
[
? [0,0,0,0],
? [0,4,5,0],
? [0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

原题url:https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/

解法

其实题目本身不难，只要判断出哪些数字是0，将其所在行和列记录一下， 最终全部置0即可，关键在于你所需要消耗的空间是多少。

用一个数字

首先我想到的是用一个数字进行表示，用二进制表示，一共m + n位，其中前m位表示行，后n位表示列，矩阵中哪个数字为0，则其行列所在位的数字为1，也就是加上相应的二进制数。为了不重复添加，可以用&进行判断。来看看代码是什么：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 转化为二进制后，前m位表示列，后n位表示行
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }

                // 第j列是否已经被设置为0
                int num = 1 << (matrix.length + j);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有，则加上
                    temp += num;
                }

                // 第i行是否已经被设置为0
                num = 1 << i;
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有，则加上
                    temp += num;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                // 第j列是否已经被设置为0
                int numCol = 1 << (matrix.length + j);
                // 第i行是否已经被设置为0
                int numRow = 1 << i;
                if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) {
                    // 如果有，则设置当前值为0
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

理论上没什么问题，提交之后报错。当m和n很大时，数字会很大，这个时候temp会越界。我想着是不是求2的幂用Math.pow()，并且 temp 的类型改为 long ，是不是就可以了，说干就干：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 转化为二进制后，前m位表示列，后n位表示行
        long temp = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }

                // 第j列是否已经被设置为0
                long num = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有，则加上
                    temp += num;
                }

                // 第i行是否已经被设置为0
                num = (long)Math.pow(2, i);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有，则加上
                    temp += num;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                // 第j列是否已经被设置为0
                long numCol = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
                // 第i行是否已经被设置为0
                long numRow = (long)Math.pow(2, i);
                if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) {
                    // 如果有，则设置当前值为0
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

好吧，依然不可以，看来确实很大，最终还是溢出变成负数了。看来得另寻他法了。

利用矩阵本身

如果1个数字不够，那么多来几个数字应该也是不够用的，而且如果用的太多也可能会增长到m + n，空间依旧比较多。这个时候我也想不出来，看了看别人的解法，让我顿时领悟——利用矩阵本身。

就是利用矩阵的第一行和第一列来记录需要置零的行和列，至于第一行和第一列是否需要置零，则可以单独拿两个 boolean 对象来表示。（怎么好的思路，为啥我就是没想到呢）来看看代码：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 用第一行和第一列表示当前行和当前列是否需要置0
        // 单独计算第一行和第一列是否需要置0

        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        // 第一行是否需要置0
        boolean row0 = false;
        for (int i = 0; i < col; i++) {
            if (matrix[0][i] == 0) {
                row0 = true;
                break;
            }
        }
        // 第一列是否需要置0
        boolean col0 = false;
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
                break;
            }
        }

        // 判断每一行每一列是否需要置0
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }
                
                matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        // 置0
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 第一行是否需要都置0
        if (row0) {
            for (int i = 0; i < col; i++) {
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }
        // 第一列是否需要都置0
        if (col0) {
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

终于通过了，执行用时：2ms，内存消耗：43.5MB。那么是否可以继续优化呢？

利用矩阵本身 优化

首先，需要第一行和第一列都判断一遍的吗？可以只判断其中一个即可，比如只判断第一列是否需要置零，那么第一行是否需要置零就可以依赖matrix[0][0]了。在置零的时候，也是将第一列单独判断即可。

需要注意的是，置零操作需要从后往前，因为matrix[0][0]会有双重含义，所以最后判断即可。来看看代码：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 第一列是否需要置零
        boolean col0 = false;
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;

        // 判断是否需要置零
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            // 如果第一列不需要置零，并且第一列有数字是0，则col0设置为true
            if (!col0 && matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
            }

            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 置零，从后往前开始，因为如果从前往后，第一行如果因为第一列置为0，会对之后结果误导
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
            // 第一列不动
            for (int j = col - 1; j >= 1; j--) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
            // 第一列置零
            if (col0) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

总结

以上就是这道题目我的解答过程了，不知道大家是否理解了。我准备把我刷力扣的过程记录下来，作为这个系列的内容，希望能和大家多多分享。

有兴趣的话可以访问我的博客或者关注我的公众号、头条号，说不定会有意外的惊喜。

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