灵机一动(第58期)题友解答之“中点面积”

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第58期题友解答

记MN的中点为F， 连接DN，DF 。

则有△MDN是直角三角形，且DF=1/2MN＝１，因此MN的中点F应位于以点D为球心、1 为半径的球面上，又端点M在棱DD?运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，因此MN的中点F的轨迹的面积为球D的表面积的１/8 ，即π/2。 题友解答精选

@S卅卅a：问题的关键是明确F的轨迹所构成的图形 因为DD?垂直于平面ABCD，所以∠MDN=90度 则DF=0.5MN=1，所以D的轨迹是以D为球心、半径为1的球的表面被正方体所截得的部分，所以S为球D的表面积的1/8， 即1/2 π。

| 题友 @ jf郭 提供 |完感谢各位题友的积极参与， 下期见！